Es «la API», pues esa regla solo se aplica a un conjunto restringido de palabras. No se aplica, al menos sistemáticamente, a siglas (la API, la AMPA), nombres de letras (la a, la hache), femeninos de palabras que también tienen un masculino (la árabe, la árbitra), nombres propios de persona o de lugar (la Ana, la Ávila imperial), marcas (la Audi, la Asus)… Tiene más información en la Wikilengua.