Las dos formas son correctas (al igual que tortilla de papas y tortilla de papa). Es en singular si se piensa en la patata como materia (es decir, si se considera un sustantivo no contable), pero en plural si se piensa en las patatas como cada uno de los tubérculos. La variante en plural es la forma mayoritaria desde el siglo XIX, aunque tortilla de patata también goza de amplio uso.

Hay alimentos en los que se opta claramente por el singular o el plural —como sopa de pescado y crema de guisantes, por ejemplo—, pero aquí estamos en un caso fronterizo. Además, hay que tener en cuenta que también se llama patata a cada una de las piezas en que se corta el tubérculo (como en las patatas fritas).