Le reproducimos lo que dice al respecto el Diccionario panhispánico de dudas de la Academia:

sobrevivir. ‘Seguir existiendo después de la muerte de alguien, de la desaparición de algo o de un suceso’. Se construye con un complemento indirecto: «A Lupe Gómez le sobreviven sus hijos» (DYucatán [Méx.] 23.7.96); «Ernesto Samper dijo ayer que sobrevivió a un atentado» (Clarín [Arg.] 14.2.97). Existe la variante cultista supervivir, de uso mucho menos frecuente: «Una de las más antiguas lenguas de América, que supervivió arrinconada en la costa de Esmeraldas» (Salvador Ecuador [Ec. 1994]). A diferencia del verbo, el sustantivo derivado supervivencia (‘acción de sobrevivir’) ha triunfado frente a sobrevivencia. Los adjetivos superviviente y sobreviviente (‘que sobrevive’) conviven en el uso culto. Es incorrecta la forma superviviencia.