El verbo recolectar tiene un significado genérico (‘reunir o juntar’) que permite utilizarlo en esos contextos.

Sin embargo, es cierto que la lengua cuenta con otros términos específicos para cada caso.

Por precisión, se podría decir que se recogen o recaban firmas o votos, que se recauda dinero o fondos y que se recopilan datos, y se podría reservar el verbo recolectar para referirse a la cosecha.