La forma asentada y más recomendable es la que, como dice, se registra en el Diccionario: con cuentagotas (el cuentagotas es un utensilio, lo que, en sentido recto, hace natural el empleo de la preposición con).

No obstante, se trata de una locución y el uso de la preposición a está creciendo, de modo que ya se contempla en la gramática académica, como variante.