Aunque ambas son próximas en el significado, tienen matices y no se emplean de la misma manera en todos los contextos. Le copiamos las definiciones del diccionario académico de cada uno de los términos:

conflicto

1. Combate, lucha, pelea.

2. Enfrentamiento armado.

3. Apuro, situación desgraciada y de difícil salida.

4. Problema, cuestión, materia de discusión.

5. Coexistencia de tendencias contradictorias en el individuo, capaces de generar angustia y trastornos neuróticos.

6. Momento en que la batalla es más dura y violenta.

guerra

1. Desavenencia y rompimiento de la paz entre dos o más potencias.

2. Lucha armada entre dos o más naciones o entre bandos de una misma nación.

3. pugna (‖ oposición, rivalidad).

4. Lucha o combate, aunque sea en sentido moral.

5. Oposición de una cosa con otra.

6. interj. Era u. para excitarse al combate.