Aunque ambas son próximas en el significado, tienen matices y no se emplean de la misma manera en todos los contextos. Le copiamos las definiciones del diccionario académico de cada uno de los términos:
conflicto
1. Combate, lucha, pelea.
2. Enfrentamiento armado.
3. Apuro, situación desgraciada y de difícil salida.
4. Problema, cuestión, materia de discusión.
5. Coexistencia de tendencias contradictorias en el individuo, capaces de generar angustia y trastornos neuróticos.
6. Momento en que la batalla es más dura y violenta.
guerra
1. Desavenencia y rompimiento de la paz entre dos o más potencias.
2. Lucha armada entre dos o más naciones o entre bandos de una misma nación.
3. pugna (‖ oposición, rivalidad).
4. Lucha o combate, aunque sea en sentido moral.
5. Oposición de una cosa con otra.
6. interj. Era u. para excitarse al combate.
