El verbo que corresponde a la acción que indica es encarnizar, que tiene entre otros significados los de ‘encruelecer, irritar, enfurecer’ y ‘mostrarse cruel contra alguien, persiguiéndolo o perjudicándolo en su opinión o sus intereses’. De él se forma el participio encarnizado, que es la voz apropiada en los ejemplos que da: enfrentamiento encarnizado, debate encarnizado, combate encarnizado.

En cambio, encarnecido viene de encarnecer, que es ‘tomar carnes, hacerse más grueso’, un sentido que no tiene relación alguna con el uso por el que pregunta.