La primera, en busca de, es la de mayor uso y, por lo tanto, la que más asentada está.

Sin embargo, y puesto que busca y búsqueda son sinónimas, se consideran igualmente apropiadas locuciones como en busca/búsqueda de, a la busca/búsqueda de, a la busca/búsqueda y captura de, como señala el Diccionario panhispánico de dudas.