El me al que se refiere, más que un reflexivo, es lo que se denomina un dativo de interés o dativo ético, con el que se señala una participación afectiva en la acción que indica en verbo. Por ejemplo, cuando una madre dice a su hijo: «Estúdiame la lección», ese -me indica el interés de la madre en que el hijo estudie. Una función similar parece tener el me de su ejemplo.