Puesto que este tipo de adverbios se forman añadiendo el elemento compositivo -⁠mente el adjetivo, y en el caso que usted plantea el adjetivo es coincidente, el adverbio apropiado será coincidentemente. En los diccionarios no suelen aparecer estos adverbios, cuyo sentido se desprende fácilmente del del adjetivo. No obstante, si el sentido que quiere dar es el de ‘por casualidad, casualmente’, son estos los giros apropiados, pues el empleo de las formas de su consulta es un anglicismo (de «coincidentally»).