Según la Real Academia Española, los antropónimos españoles, ya sean nombres de pila o apellidos, siguen las mismas reglas de acentuación que el resto de las palabras.

Como dos vocales abiertas seguidas forman hiato y, por tanto, pertenecen a sílabas distintas, Feijoo es una palabra llana y, según las actuales normas,  debería carecer de tilde. No obstante, en sus perfiles de redes sociales y en su página web, el apellido de este político español aparece siempre con tilde.