Es un término adecuado que se encuentra en algunos diccionarios de uso.

Como se indica en la cuenta de Twitter de la RAE, el Diccionario del español actual (Seco, Andrés y Ramos) lo registra con el significado de ‘casa de caridad en que se acoge a enfermos y necesitados’. Aunque tenga su origen en el apellido del santo italiano, lo adecuado como nombre común lexicalizado es escribirlo con inicial minúscula y una sola t: cotolengo.