Lo apropiado en la lengua general es «desconozco por qué lo hizo». Sin embargo, en algunos sitios, sobre todo en la lengua coloquial, se añade un artículo, práctica que normalmente se ha tachado de incorrecta, pero que ya la Gramática académica no censura: «desconozco el por qué lo hizo». En este caso no cabe escribir «porqué» junto, pues no funciona como un sustantivo con el significado de ‘causa, motivo’ (no se puede decir *«desconozco el motivo lo hizo»).