En esta frase el «que» no se tilda porque su antecedente es «mucho» y es un pronombre relativo átono. Equivale a «Tienen mucho de lo que hablar».

Es un caso similar al de las locuciones dar que pensar y dar que hablar, que se escriben igualmente sin tilde en que, a diferencia de lo que sucede en dar en qué pensar y dar de qué hablar.