Como se explica en la Gramática, lo adecuado es que estos posesivos que aparecen en diferentes modismos concuerden en número y persona con el primer pronombre: «Nos costó lo nuestro», «Le costó lo suyo», «Os costó lo vuestro» y así sucesivamente. Por tanto, de los dos ejemplos que envía, el apropiado es el segundo: «Resolver el problema nos costó lo nuestro».

Otras estructuras con posesivos que requieren concordancia son, por ejemplo, «no dar más de mí/ti/sí/…», «ir a lo mío/tuyo/suyo/vuestro…» o «salirse con la suya / salirme con la mía / saliros con la vuestra…».