Según la nueva Ortografía:

Se escriben con mayúscula inicial los nombres propios que, precedidos por un artículo en plural, se utilizan para designar a una familia o a una dinastía (los Julios, los Austrias, los Borbones, la dinastía Ming, la familia Kennedy), excepto cuando se usan como adjetivos (los reyes borbones).

Las dinastías que se designan mediante un patronímico, tanto en usos sustantivos como adjetivos, se escriben siempre con minúscula inicial, ya que no son en sí nombres propios, sino derivados de nombres propios: los abasíes, los nazaríes, los alauíes, etc.