Las dos palabras son válidas pero con significados distintos.

Según el diccionario de la Real Academia Española, culturizar es ‘civilizar, incluir en una cultura’, como por ejemplo en Los romanos culturizaron a los pueblos conquistados (es decir, los civilizaron, les dieron cultura).

Por su parte, cultivar es ‘desarrollar, ejercitar el talento, el ingenio, la memoria, etc.’ o ‘ejercitarse en las artes, las ciencias, las lenguas, etc.’, como en Le gusta cultivar su mente con ejercicios matemáticos y Cultiva la música y la poesía, respectivamente.