No parar mientes significa ‘no fijarse en algo’, ‘no prestar atención a algo’. Miente es una palabra antigua que significa ‘pensamiento’ y que se utiliza en expresiones como caer algo en mientes (‘venir a la imaginación, hacerse presente en el pensamiento’), parar o poner mientes en algo (‘considerarlo, meditar o recapacitar sobre ello con cuidado y atención’), pasársele a alguien por las mientes algo (‘ocurrírsele, pensar en ello’), traer algo a las mientes (‘recordarlo’)… y aquella por la que usted nos preguntaba.