El verbo invitar es transitivo y se suele construir con un complemento directo de persona; por ello, lo adecuado sería: «Lo invito a una copa». Esto es lo que indica el Diccionario panhispánico de dudas:

Invitar. ‘Ofrecer a alguien algo por cortesía o amistad’ e ‘instar cortésmente o incitar [a alguien] a que haga algo’. Es transitivo y en el español general culto se construye con complemento directo de persona y un complemento precedido de a que expresa aquello a lo que se invita: «Su papá lo invitó a un viaje por Europa» (Mastretta Vida [Méx. 1990]); «Él la invita a un café, pero ella rechaza la invitación» (LpzNavarro Clásicos [Chile 1996]). En algunas zonas, especialmente en los países del Río de la Plata, el complemento preposicional va introducido también por con: «Lo invitó con una cerveza» (Consiglio Bien [Arg. 2002]). Además, en la lengua coloquial de varios países de América, especialmente México, Bolivia y el Perú, es normal que, si lo que se ofrece es algo de comer o beber, el complemento de persona sea indirecto y aquello a lo que se invita se exprese mediante un complemento directo: «Ludo les invitó un trago» (Ribeyro Geniecillos [Perú 1983]).