Lo correcto es escribir o decir «un poco de» + sustantivo no contable.

El Diccionario panhispánico de dudas explica que, en esta expresión, la forma poco es un sustantivo que significa ‘cantidad pequeña’ y que se desaconseja en el habla culta actual concordarlo con el sustantivo no contable al que se refiere, por lo que no se diría «Dame una poca de sandía» sino «Dame un poco de sandía».

Tampoco se aconseja utilizar esta expresión sin la preposición de y escribir o decir «¿Quieres que te dé una poca leña?», en lugar de lo correcto «¿Quieres que te dé un poco de leña?».

Por lo tanto, sus ejemplos quedarían así:

—¿Quieres sandía? —Dame un poco.

—En casa tengo mucha leña, ¿quieres que te dé un poco?

—¿Tienes hambre? —Un poco.

—¿Necesitas ayuda? —Un poco me vendría bien.