En este caso, debe emplearse el plural: posibles.

Dice al respecto el Diccionario panhispánico de dudas:

lo más, lo menos + adjetivo + posible. En estructuras comparativas del tipo lo más sano posible, lo menos escandaloso posible, etc., posible debe permanecer invariable aunque el adjetivo que lo preceda vaya en plural, pues, en realidad, posible está modificando a la secuencia neutra lo más o lo menos: «Los alimentos del mar deben consumirse lo más frescos posible» (Huneeus Cocina [Chile 1989]) [= frescos lo más posible]; «Debemos elaborar procedimientos que sean lo menos costosos y lo más eficaces posible» (Becoña/Palomares/García Tabaco [Esp. 1994]) [= costosos lo menos posible y eficaces lo más posible]. Por el contrario, si, en estructuras similares, lo que precede a más o a menos no es el artículo neutro lo, sino un sustantivo, posible debe concordar en número con dicho sustantivo, pues es a este al que modifica: «Deben tomarse las medidas más rigurosas posibles» (Tiempo [Esp.] 26.3.90) [= las medidas más rigurosas que existan]; «Lo ha escuchado referirse a Schimpanski en los términos más duros posibles» (Volpi Klingsor [Méx. 1999]) [= en los términos más duros que existen].