Con el sentido de ‘al contrario, al revés, de un modo opuesto’ son adecuadas tanto por el contrario como por lo contrario. La forma asentada en la lengua general y la que goza de mayor uso desde antiguo es por el contrario. Esta es, de hecho, la única recogida en el diccionario académico desde la primera edición, mientras que por lo contrario no entró en esta obra hasta 1884.

Hay que precisar que hay contextos en los que lo adecuado es por lo contrario, pues no se trata de esta locución, sino que se emplea con un sentido distinto, como en «Curiosamente, salió bien no por su exceso de celo, sino por lo contrario» (es decir, «sino debido a su falta de celo») o «Lo tomaron por lo contrario de lo que es».