Ambas son correctas. En rigor y si tomamos como base el nombre latino, debería ser Poncio Pilato, pues la terminación latina –us pasa como norma general a –o (es decir, de Pilatus pasa a Pilato, como de Tiberius pasa a Tiberio). Sin embargo, en español está asentada la forma Pilatos, que toma como base el nombre griego Πόντιος Πιλάτος (transliterado Póntios Pilátos).

La forma Pilatos está reconocida por las Academias de la Lengua en diversas entradas del Diccionario, en concreto en la expresión andar de Herodes a Pilatos, así como en eccehomo y en tole.