No es un apodo ni un sobrenombre, sino que se trata de una aposición explicativa, por lo que lo adecuado, conforme a la ortografía académica, es que vaya íntegramente en minúscula: Kim Phuc, la niña del napalm, o, simplemente, sin mencionar su nombre, la niña del napalm.

En cuanto a la preposición, es preferible como lo hemos escrito, pues tanto la niña de napalm, como la niña napalm sugieren que es la propia niña la que tiene, de un modo un otro, las características de la sustancia inflamable.

No necesita destacado, aunque tampoco es incorrecto escribirlo entrecomillado o en cursiva si se considera que esta denominación les puede resultar novedosa a los lectores.