El uso del adjetivo extrasocial con el significado de ‘muy social’, que es el que parece deducirse del ejemplo, es correcto, ya que una de las acepciones del prefijo extra- es, como señala el Diccionario de la lengua española, ‘sumamente’.

No obstante, el hecho de que ese elemento compositivo signifique también ‘fuera de’ (como en extrajudicial, extramuros o extracomunitario, entre otras muchas) puede introducir ambigüedades en el mensaje. Para evitarlo es posible emplear formas como supersociales, muy sociales, extraordinariamente sociales…