Tal como explica el Diccionario panhispánico de dudas, el término mayoría, cuando significa ‘mayor parte de un conjunto de personas o cosas’, se emplea con sustantivos en plural (la mayoría de los trenes) o con nombres colectivos, sobre todo —aunque no exclusivamente— de persona: la mayoría de la gente, de la población, del coro…

En el caso concreto por el que pregunta, en principio sería, en efecto, la mayor parte del dinero. Ahora bien, nada impide que el término dinero se pase a considerar colectivo si se piensa en su materialización como monedas o billetes, por lo que no es incorrecto hablar de la mayoría del dinero. Por tanto, hay cierto grado de subjetividad en la aplicación de la norma básica.