Tal y como se explica en el Diccionario panhispánico de dudas, cuando se usa hacer con sentido causativo, es decir, con el significado de ‘obligar a alguien a hacer algo o ser la causa de que alguien haga algo’, va seguido de una oración subordinada introducida por que («Hizo que la gente se riera mucho») o de un infinitivo sin preposición. Por tanto, lo adecuado es decir «No me hagas rabiar» y «Me hace reír mucho».

Solo en la expresión hacerse (de) rogar es posible escribir la preposición o prescindir de ella.