Ambas construcciones son correctas según los contextos en los que se encuentren.

En el sentido de que se utiliza para introducir una explicación de lo que se acaba de decir, indicando a qué sentido de lo dicho se está refiriendo: «Las palabras son transparentes, en el sentido de que es fácil deducir su significado».

En el sentido que puede equivaler a «con el significado de/que»: «La filosofía (en el sentido que daban a este término los filósofos griegos)».