En realidad, no se trata de una onomatopeya, aunque ciertamente lo parezca. Es una expresión de cortesía de origen chino (de ching-ching, que significa algo parecido a ‘por favor’) que nos ha llegado, según el Diccionario de la Academia, a través del inglés.

Al ser no ser una onomatopeya, no son apropiadas las grafías propias de ellas, como el guion (chin-chin) o la coma (chin, chin). Se trata de una palabra ya adaptada que se escribe sin espacio y según las normas ortográficas generales: chinchín (con tilde en la segunda i).