Le copiamos lo que dice el Diccionario panhispánico de dudas:

Brandeburgo. Forma española del nombre de esta ciudad de Alemania, que sigue plenamente vigente y es mayoritaria en el uso: «Centenares de neonazis intentaban reagruparse en Brandeburgo» (Mundo [Esp.] 11.11.96). La forma Brandemburgo, adaptación plena a la ortografía española del nombre alemán Brandenburg, es también válida (→ m, 2 y n, 2): «El sindicato alemán inició hace cuatro semanas los paros […], primero en Sajonia, y luego en Berlín y Brandemburgo» (Mundo@ [Esp.] 30.6.03). Se desaconseja la forma semiadaptada *Brandenburgo, que va contra la regla ortográfica española que prescribe la escritura de m ante b. El gentilicio es brandeburgués o brandemburgués.