En el Diccionario académico, badila remite a badil, que se define como ‘paleta de hierro o de otro metal, para mover y recoger la lumbre en las chimeneas y braseros’.

La expresión dar la badila que apenas se emplea, a diferencia de otra parecida, dar la barrila, que como dar la lata, dar la brasa, dar la murga… son formas coloquiales de expresar que a alguien se le molesta o aburre con cosas inoportunas o con exigencias continuas.