No son sinónimos, tienen ligeros matices diferentes, aunque pueden aparecer en los mismos contextos.

En el uso del español europeo, los tres verbos tienen un sujeto de persona que es quien aplaza, suspende o cancela y un objeto que suele ser un evento programado para una fecha, que es lo que se aplaza, suspende o cancela.

– En aplazar hay un retraso del evento con el compromiso de que se celebrará en otro momento, aunque no se especifique cuándo.
– En suspender no está presente este compromiso, simplemente se anula el evento, se deja sin efecto, pero no se presupone si se va a celebrar o no.
– En cancelar está implícita la negación de que se vaya a volver a celebrar el evento, lo que se presupone es que no se va a celebrar en ningún momento en el futuro.

Así, por ejemplo, si los organizadores de un congreso lo aplazan, se celebrará más tarde; si se cancela, ya no se celebrará, y si se suspende, podría celebrarse o no.

Estas diferencias pueden no verse reflejadas en el uso de otras áreas del español.