En rigor sí hay diferencias.

Los emoticonos son los símbolos creados con signos de puntuación y que suelen leerse inclinando la cabeza: :-), ;-) o :-(.

En cambio, los emojis son pequeñas figuras en color con valor simbólico: .  La palabra emoji proviene del japonés y se pronuncia como /emóyi/. Lo adecuado es escribirla en cursiva por ser un extranjerismo, aunque también se puede emplear la adaptación al español emoyi, en redonda.

Pese a esa distinción original, en el uso general es frecuente y aceptable utilizar emoticonos para referirse a todos esos símbolos.