Todas las frases son correctas, pero no siempre quieren decir lo mismo. Por ejemplo:

«Cambiar de tren» alude a que una persona abandona un tren y se sube a otro; «cambiar el tren» significa sustituir un tren por otro, por ejemplo, porque el primero se ha averiado.

«Cambiar de apartamento» significa dejar el apartamento en el que se vive e ir a vivir a otro; «cambiar el apartamento» quiere decir introducir modificaciones en el apartamento, como pintarlo de otro color, tirar o levantar tabiques, disponer los muebles de otra manera, etcétera; o también, trocarlo por otra cosa: «cambió el apartamento por un coche de lujo».

«Cambiar de costumbres» alude a las costumbres de quien cambia, pero «cambiar las costumbres» suele aludir a las ajenas («la revolución industrial cambió las costumbres de la sociedad»). Lo mismo puede decirse en los casos de «cambiar la opinión» («con su comportamiento, Juan ha conseguido cambiar la opinión general sobre él»), «cambiar la actitud» («he hablado con el comité y he conseguido cambiar la actitud de los delegados») y «cambiar el tema» («al final, se ha cambiado el tema de la conferencia»).

En estos casos, cuando lo que se quiere decir es cambiar de costumbres, de opinión, de actitud o de tema, el equivalente suele llevar un posesivo («mi actitud», «sus costumbres») o una oración de relativo especificativa («la actitud que había venido manteniendo»).