lejano Oeste, escritura adecuada

En las denominaciones lejano Oeste, salvaje Oeste o viejo Oeste, solo Oeste se escribe con mayúscula. En los medios de comunicación pueden encontrarse frases como las siguientes: «Dorothy M. Johnson, la mujer que creó el Salvaje Oeste», «La miniserie que retrata el Viejo Oeste del 1857»...