pasado próximo

¿Es correcto utilizar la expresión el pasado próximo domingo? ¿En que casos se puede usar la expresión el pasado próximo?

próximo/próximos

Necesitaría saber cuál de estas opciones es correcta:

- La feria se realizará el 4 y 5 de junio próximo

- La feria se realizará el 4 y 5 de junio próximos

- Se realizará entre el 4 y el 5 próximo.

- Se realizará entre el 4 y el 5 próximos.

futuro próximo

Quisiera saber si la frase «futuro próximo» es válida o es solo un pleonasmo.