EE. UU.

¿Cómo debe escribirse la abreviatura de Estados Unidos, con puntos (EE. UU.), o sin ellos (EE UU)?

miembro/miembros

En el caso de que la palabra miembro se use como adjetivo, ¿debe ir en plural? Por ejemplo: ¿estados miembro o estados miembros?

el Ejército o el ejército

Aprovecho para consultarles el uso o no de la mayúscula en esta frase:

—El Ejército de los Estados Unidos... (o de cualquier país)

Siempre veo este término con mayúscula, pero me pregunto por qué, si en otras ocasiones aparece con minúscula, por ejemplo, el ejército de China.