no dar abasto

¿Es correcto escribir la expresión «no dar abasto» de esta forma cuando se quiere decir «no poder con todo»? Mantengo una discusión con algunos compañeros que afirman que lo correcto es «no dar a vasto». Creo que es bastante obvio, desde la definición de las palabras, que la correcta es la primera, pero ellos afirman que es una expresión idiomática.