La denominación Viejo Continente, como alternativa para referirse a Europa, se escribe con mayúscula en ambos términos.
No obstante, pueden encontrarse ejemplos como los siguientes: «El presidente de China comienza un viaje oficial a Europa que durará hasta el 10 de mayo, el primero al viejo continente en casi cinco años», «Taylor Swift revoluciona los viajes a Europa coincidiendo con su gira The Eras Tour en el viejo continente» o «La NFL se abre a Europa: más partidos y alguna franquicia en el viejo continente».
Tal como señala la Ortografía de la lengua española, se escriben con mayúscula los sustantivos y los adjetivos que forman parte de las denominaciones alternativas de carácter antonomástico que se utilizan para aludir a ciertos lugares, como es el caso de Ciudad Condal (Barcelona), Nuevo Mundo (América) o Viejo Continente (Europa).
De esta forma, en las frases iniciales lo adecuado habría sido escribir «El presidente de China comienza un viaje oficial a Europa que durará hasta el 10 de mayo, el primero al Viejo Continente en casi cinco años», «Taylor Swift revoluciona los viajes a Europa coincidiendo con su gira The Eras Tour en el Viejo Continente» y «La NFL se abre a Europa: más partidos y alguna franquicia en el Viejo Continente».