Tanto bisnieto, con ese, como biznieto, con zeta, son voces válidas en español.
Es frecuente encontrar estas dos grafías en los medios de comunicación: «Celebra la vida y cumple su sueño de bailar con un biznieto», «La bisnieta revela la descendencia brasileña del legendario cantautor» o «100 años, 13 hijos, 55 nietos y 101 bisnietos: la historia de la mujer centenaria que ayuda ahora a la ciencia».
Según explica la Nueva gramática de la lengua española, el prefijo bi– presenta las formas bis- y biz- en pocas palabras. Esta alternancia se da, por ejemplo, en bisnieto y biznieto, que, según el diccionario académico, es ‘hijo del nieto de una persona’. Ambas son adecuadas, pero es más habitual la grafía con ese, de acuerdo con el Diccionario panhispánico de dudas: bisnieto.
Por lo tanto, todos los ejemplos anteriores son apropiados.
