En la expresión dar de sí, habitualmente en la forma no dar más de sí, lo adecuado es que el pronombre sí varíe en función de la persona: doy de mí, das de ti.
Sin embargo, son frecuentes en la prensa frases como las siguientes: «En ocasiones, sientes que no das más de sí», «El agotamiento de no llegar a tiempo es físico, pero también emocional, porque tienes la sensación de que no das más de sí» o «Tener la sensación de que no das más de sí no es algo que te ocurra solo a ti».
En el Diccionario del estudiante se comprueba que la locución dar de sí se emplea con el sentido de ‘tener rendimiento’ y se aplica tanto a cosas como a personas. En este último caso, si el sujeto es una primera o segunda persona del singular, lo apropiado es que se utilice el pronombre reflexivo correspondiente a tal persona, y no mantener la forma sí, como indica el Diccionario panhispánico de dudas.
Esta última obra señala que no es común usar tal construcción con una primera persona del plural (nosotros) o segunda del plural (vosotros).
Por lo tanto, en los ejemplos lo indicado habría sido escribir «En ocasiones, sientes que no das más de ti», «El agotamiento de no llegar a tiempo es físico, pero también emocional, porque tienes la sensación de que no das más de ti» y «Tener la sensación de que no das más de ti no es algo que te ocurra solo a ti».
Lo mismo cabe decir de otras expresiones, como volver en sí o estar fuera de sí, con las que es conveniente emplear el pronombre correspondiente a la persona (He vuelto en mí, Estás fuera de ti…).
