Restablecer significa ‘volver a establecer algo o ponerlo en el estado que antes tenía’ y es la forma correcta de escribir este verbo.
En los medios de comunicación es frecuente encontrar escrito este verbo con doble e (reestablecer): «Cristina solicitó mediación del Papa para reestablecer el diálogo por Malvinas», «Botsuana consigue reestablecer elefantes en la región».
Según el Diccionario panhispánico de dudas, reestablecer y reestablecimiento no son grafías admisibles. Las formas admitidas por la Real Academia son restablecer y restablecimiento.
Por lo tanto, en los ejemplos anteriores hubiese sido preferible escribir «Cristina solicitó mediación del Papa para restablecer el diálogo por Malvinas», «Botsuana consigue restablecer elefantes en la región».