Los verbos recoger y recabar, de acuerdo con el Diccionario combinatorio del español contemporáneo, resultan más apropiados para referirse a la acción de ‘pedir firmas con un fin determinado’, que recolectar o recopilar.
Tanto recoger como recabar encierran en su significado un sentido general de ‘juntar, reunir o conseguir con un fin determinado algo que se pide a otros’, mientras que recolectar y recopilar no incluyen el sentido de petición: este primero es más preciso para referirse a la cosecha y el segundo para escritos, como se señala en el Diccionario del español actual, de Seco, Andrés y Ramos.
Por ello, en frases como «Campaña para recopilar firmas en internet» o «Comienzan hoy a recolectar firmas para derogar ley», habría sido más apropiado escribir «Campaña para recoger/recabar firmas en internet» y «Comienzan hoy a recoger/recabar firmas para derogar ley».