El sustantivo lucha introduce el oponente al que uno se enfrenta con la preposición contra (lucha contra el yihadismo), no a (lucha al yihadismo).
Sin embargo, en los medios son habituales frases como «Putin y Obama impulsan alianzas rivales en la lucha al yihadismo», «Gran avance en la lucha a la pobreza» o «Militarizar la lucha a la delincuencia demostró ser un error».
De acuerdo con el Diccionario del estudiante, de la Real Academia Española, la preposición contra es la apropiada para indicar la persona, el colectivo o la situación a la que se hace frente: lucha contra el yihadismo. Este mismo sustantivo admite la preposición por para indicar el fin al que se aspira: lucha por los derechos humanos.
Aunque puedan darse frases en las que la secuencia lucha a sea adecuada, como aquellas que incluyan la expresión lucha a ras de suelo, este sustantivo no rige en ningún caso la preposición a para expresar aquello que se combate.
Así pues, en los ejemplos anteriores lo adecuado habría sido escribir «Putin y Obama impulsan alianzas rivales en la lucha contra el yihadismo», «Gran avance en la lucha contra la pobreza» y «Militarizar la lucha contra la delincuencia demostró ser un error».