El verbo despoblar (‘hacer que un lugar deje de estar poblado’ y ‘despojar un sitio de lo que hay en él’) es irregular y se conjuga como contar, por lo que lo apropiado es decir «Visite la región que se despuebla», en lugar de «Visite la región que se despobla».
Sin embargo, a veces se encuentran en los medios frases como las siguientes: «El área metropolitana se despobla en los meses veraniegos» o «Estos animales se encuentran en zonas a las que no pueden acceder otros bovinos y ayudan a que estas no se despoblen».
La o del verbo despoblar se mantiene en los mismos casos en que se mantiene la de contar (contamos, contaba, contado…; despoblamos, despoblaba, despoblado…), y se emplea el diptongo ue en los mismos casos en que se utiliza en contar (cuento, cuentas, cuenta…; despueblo, despueblas, despuebla…).
Por tanto, en los dos ejemplos mencionados lo apropiado habría sido escribir «El área metropolitana se despuebla en los meses veraniegos» y «Estos animales se encuentran en zonas a las que no pueden acceder otros bovinos y ayudan a que estas no se despueblen».