Se recomienda utilizar la expresión por encargo y evitar bajo encargo.
En los medios de comunicación es frecuente encontrar ejemplos como «Una vez que estas cuentas obtienen presencia en la red, pueden ser utilizadas para propósitos específicos y coyunturales bajo encargo» o «Además hace vestidos a la medida y bajo encargo».
En estos casos, lo preferible habría sido escribir «Una vez que estas cuentas obtienen presencia en la red, pueden ser utilizadas para propósitos específicos y coyunturales por encargo» o «Además hace vestidos a la medida y por encargo».