Tanto anteayer como antes de ayer son las formas adecuadas y no antesdeayer.
Sin embargo, a veces la expresión antes de ayer se encuentra en los medios escrita en una sola palabra, como en «Las votaciones se sabían desde antesdeayer» o «La iniciativa se registró antesdeayer en el Congreso para su debate y votación».
La más frecuente, tal como indica el Diccionario panhispánico de dudas, es anteayer y también es la forma preferida por ser más breve. En muchos países de América es habitual la forma antier, que también se usa en España aunque solo en el habla rural o popular.
Por ello, en los ejemplos anteriores lo adecuado habría sido escribir «Las votaciones se sabían desde anteayer/antes de ayer» y «La iniciativa se registró anteayer/antes de ayer en el Congreso para su debate y votación».
