La expresión jugar un papel puede considerarse correcta, aunque se recomienda utilizar otras como representar, desempeñar o hacer un papel.
En los medios de comunicación es frecuente encontrar frases como «Catar jugó un papel clave en la liberación del periodista», «Una investigación sugiere que el desarrollo económico juega un papel determinante sobre la extinción de los lenguajes en el mundo» o «La Fiscalía no ha jugado su papel en este caso».
El Diccionario panhispánico de dudas explica que la expresión jugar un papel, que a menudo ha sido censurada por manuales de estilo y otras obras, es un calco ya antiguo del francés jouer un rôle o del inglés to play a role, que tiene un uso muy arraigado en la lengua culta y que no puede censurarse.
No obstante, la misma obra académica recuerda la existencia de otras expresiones en español, como representar, desempeñar o hacer un papel, y recomienda utilizarlas con preferencia. En muchos casos, además, es posible emplear expresiones alternativas como cumplir o desempeñar un cometido, una función o una labor.
Así, en los ejemplos anteriores, sin considerarse erróneos, también podría haberse escrito «Catar desempeñó un papel clave en la liberación del periodista», «Una investigación sugiere que el desarrollo económico representa un papel determinante sobre la extinción de los lenguajes en el mundo» y «La Fiscalía no ha cumplido su función en este caso».