Desistir de algo, con la preposición de, y no desistir en algo, es la expresión adecuada.
Sin embargo, en los medios informativos es habitual encontrar frases como «El organismo invitó a quienes desean cruzar la frontera de manera ilegal a desistir en su intención» o «No desisten en la búsqueda del animal».
Tal como indica el Diccionario panhispánico de dudas, desistir, que significa ‘abandonar una idea o propósito’, en el uso general es un verbo intransitivo y, cuando lleva un complemento, este aparece introducido por la preposición de: «Aspiraba a recuperarse para el ciclismo profesional, pero ha decidido desistir (de su empeño)».
Así pues, en los ejemplos anteriores lo recomendable habría sido escribir «El organismo invitó a quienes desean cruzar la frontera de manera ilegal a desistir de su intención» y «No desisten de la búsqueda del animal».
El mismo diccionario señala que en países como México y Chile se utiliza también —y se trata de un uso válido— como pronominal: «Angélica Fuentes pide a Vergara desistirse de acusaciones y negociar».
Todo ello no quita para que desistir pueda ir seguido de en si el complemento que esta preposición introduce no viene regido o exigido por el verbo, sino que es un complemento circunstancial, como en «¿No iban a desistir en primera instancia?», equivalente a «¿No iban a desistir entonces?», donde no se especifica aquello que se abandona, sino el momento en que se desiste.
