Sentarse a la mesa y sentarse en la mesa son expresiones equivalentes.
Según indica el Diccionario panhispánico de dudas, aunque sentarse en la mesa, en sentido recto, significa ‘tomar la mesa como asiento’, significa también ‘sentarse frente a una mesa para comer, negociar, etc.’, al igual que la contrucción sentarse a la mesa.
Por tanto, son igualmente adecuados ejemplos como «Junta y Ayuntamiento volverán a sentarse a la mesa en un mes» o «Nuevamente, las partes se sientan en la mesa con posiciones enfrentadas».
