Tanto sentarse en la mesa como sentarse a la mesa son construcciones válidas usadas con el sentido de ‘sentarse frente a una mesa para comer, negociar, etc.’.
Es habitual encontrar en los medios de comunicación frases como «Sentarse en la mesa con Vladímir Putin es ir demasiado lejos», «El presidente vuelve a Europa para sentarse en la mesa del Consejo Europeo» o «Sus paros seguirán adelante porque son ellos quienes deben sentarse a la mesa con el Gobierno».
Según explica el Diccionario panhispánico de dudas, aunque sentarse en la mesa, en sentido recto, significa ‘tomar la mesa como asiento’, se emplea también con el significado de ‘sentarse frente a una mesa para comer, negociar, etc.’, al igual que la construcción sentarse a la mesa.
Por tanto, todos los ejemplos anteriores son adecuados.
